Question

為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l₁和l₂，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據的平均值都是t，那么下列說法正確的是

1. A.
   l₁和l₂必定平行
2. B.
   l₁與l₂必定重合
3. C.
   l₁和l₂有交點（s，t）
4. D.
   l₁與l₂相交，但交點不一定是（s，t）

Answer 1

C
分析：由題意知，兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據的平均值都是t，所以兩組數(shù)據的樣本中心點是（s，t），回歸直線經過樣本的中心點，得到直線l₁和l₂都過（s，t）．
解答：∵兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據的平均值都是t，
∴兩組數(shù)據的樣本中心點是（s，t）
∵回歸直線經過樣本的中心點，
∴l(xiāng)₁和l₂都過（s，t）
故選C．
點評：本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關關系的變量的數(shù)據間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系，這條直線過樣本中心點．