已知函數(shù)f（x）=log2（-x2+2x+3），求該函數(shù)的定義域和值域，并指出其單調(diào)區(qū)間．
考點：復合函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的定義域,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由-x2+2x+3＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域，令t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則0＜t≤4，可得f（x）=log2t 的值域，再結合二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）的單調(diào)遞區(qū)間．
解答： 解：由-x2+2x+3＞0，解得-1＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的定義域為（-1，3），
令t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則0＜t≤4，所以f（x）=g（t）=log2t≤log24=2，
因此函數(shù)f（x）的值域為（-∞，2]，
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（-1，1]，遞減區(qū)間為[1，3）．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD．
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
（Ⅲ）求B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），動點C、D依次滿足|
AC
|=2，
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）．
（1）求動點D的軌跡方程；
（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，若線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為
4
5
，且直線l與圓
x2+y2=1相切，求該橢圓的方程；
（3）經(jīng)過（2）中橢圓的上頂點G作直線m、n，使m⊥n，直線m、n分別交橢圓于點P、Q．求證：PQ必過y軸上一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1=
2
，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c

（1）試用
a
，
b
，
c
表示向量
AC
、
BD1
；
（2）若∠A1AD=∠A1AB=120°，求直線AC與BD1所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx=1}，若B?A，求由實數(shù)m所構成的集合M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為
3
5
，且每次射擊的結果互不影響，已知射手射擊了5次，求：
（1）其中只在第一、三、五次擊中目標的概率；
（2）其中恰有3次擊中目標的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從4名男生和3名女生中任選3人參加演講比賽，
①求所選3人都是男生的概率；
②求所選3人中至少有1名男生1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某多面體的三視圖如圖所示，按照給出的尺寸（單位：cm），則此幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為2，周長為12，則該扇形的面積是
 
．

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