Question

某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為

3

5

，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：
（1）其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；
（2）其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次，也即在第二、四次沒有擊中目標(biāo)，所以只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，故可求只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；
（2）該射手射擊了5次，其中恰有3次擊中目標(biāo)，符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率模型，故可求其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．

解答： 解：（1）該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次，也即在第二、四次沒有擊中目標(biāo)，所以只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，
故所求其概率為P₁=

3

5

•（1-

3

5

）•

3

5

•（1-

3

5

）•

3

5

=

108

3125

．
（2）該射手射擊了5次，其中恰有3次擊中目標(biāo)，符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率模型，
故所求其概率為P₂=

C

3 5

（

3

5

）³•（1-

3

5

）²=

216

625

．

點(diǎn)評：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．