【題目】京劇是我國(guó)的國(guó)粹,是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn),為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家,京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生,某電視臺(tái)《我愛京劇》的一期比賽中,2梅派傳人和4位京劇票友(資深業(yè)余愛好者)在幕后登臺(tái)演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段,假設(shè)6位演員的演唱水平相當(dāng),由現(xiàn)場(chǎng)40位大眾評(píng)委和梅派傳人的朋友猜測(cè)哪兩位是真正的梅派傳人.

1)此欄目編導(dǎo)對(duì)本期的40位大眾評(píng)委的年齡和對(duì)京劇知識(shí)的了解進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下:

京劇票友

一般愛好者

合計(jì)

50歲以上

15

10

25

50歲以下

3

12

15

合計(jì)

18

22

40

試問:在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下,可以認(rèn)為年齡的大小與對(duì)京劇知識(shí)的了解有關(guān)系?

2)若在一輪中演唱中,每猜出一位亮相一位,且規(guī)定猜出2梅派傳人或猜出5人后就終止,記本輪競(jìng)猜一共競(jìng)猜次,求隨機(jī)變量的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:

【答案】1)在犯錯(cuò)誤的概率不超2.5%的前提下可以認(rèn)為年齡與對(duì)京劇知識(shí)的了解有關(guān)系.2)見解析,

【解析】

1)根據(jù)列聯(lián)表,利用公式求得卡方值,對(duì)應(yīng)卡值下結(jié)論.

2)根據(jù)題意,分四種情況,一是猜2次,2人全是梅派傳人,二猜3次是第3次是梅派傳人,三是猜4次,第4次是梅派傳人,四是猜5次,分兩類,一類是第5次是梅派傳人,第二類是第5次不是梅派傳人,分別用古典概型求得概率,列出分布列,求期望.

1)因?yàn)?/span>

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下可以認(rèn)為年齡與對(duì)京劇知識(shí)的了解有關(guān)系.

2)由題意,隨機(jī)變量的取值分別為.

,

,

,

隨機(jī)變量的分布列為:

2

3

4

5

隨機(jī)變量的期望為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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1)此欄目編導(dǎo)對(duì)本期的40位大眾評(píng)委的年齡和對(duì)京劇知識(shí)的了解進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下:

京劇票友

一般愛好者

合計(jì)

50歲以上

15

10

25

50歲以下

3

12

15

合計(jì)

18

22

40

試問:在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下,可以認(rèn)為年齡的大小與對(duì)京劇知識(shí)的了解有關(guān)系?

2)若在一輪中演唱中,每猜出一位亮相一位,且規(guī)定猜出2梅派傳人或猜出5人后就終止,記本輪競(jìng)猜一共競(jìng)猜次,求隨機(jī)變量的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:

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