【題目】在等腰梯形ABCD中,已知AB=AD=CD=1,BC=2,將△ABD沿直線BD翻折成△A′BD,如圖,則直線BA′與CD所成角的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)翻折過程中∠A′BD=30°,BA′可以看成以B為頂點,BD為軸的圓錐的母線,將問題轉(zhuǎn)化為圓錐的母線與底面內(nèi)的直線所成角的取值范圍.
由題:在等腰梯形ABCD中,已知AB=AD=CD=1,BC=2,
取BC中點M,連接AM,易得四邊形AMCD是平行四邊形,所以AM=DC=AB,
所以△ABM是等邊三角形,則∠ABC=60°,∠ABD=30°,∠A′BD=30°,CD⊥BD,
在翻折過程中,BA′繞著BD旋轉(zhuǎn),BA′可以看成以B為頂點,BD為軸的圓錐的母線,
CD為圓錐底面內(nèi)的直線,
將本問題轉(zhuǎn)化為求解如圖圓錐中母線與底面直線所成角的取值范圍,
其中母線與軸夾角為30°,所以母線與底面直線所成角的取值范圍為
故選:A
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資,得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元(假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi))且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的連續(xù)函數(shù)對任意實數(shù)滿足,,則下列命題正確的有________.
①若,則函數(shù)有兩個零點;
②函數(shù)為偶函數(shù);
③;
④若且,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線方程是.
(1)求的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)(其中為的導(dǎo)函數(shù)).證明:對任意,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:x2=6y與直線l:y=kx+3交于M,N兩點.
(1)設(shè)M,N到y(tǒng)軸的距離分別為d1,d2,證明:d1d2為定值.
(2)y軸上是否存在點P,使得當(dāng)k變動時,總有∠OPM=∠OPN?若存在,求以線段OP為直徑的圓的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】《中國詩詞大會》(第二季)亮點頗多,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞在聲光舞美的配合下,百人團齊聲朗誦,別有韻味.若《將進酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場,且《將進酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有( )
A. 288種 B. 144種 C. 720種 D. 360種
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【題目】京劇是我國的國粹,是“國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”,為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家,京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生,某電視臺《我愛京劇》的一期比賽中,2位“梅派”傳人和4位京劇票友(資深業(yè)余愛好者)在幕后登臺演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段,假設(shè)6位演員的演唱水平相當(dāng),由現(xiàn)場40位大眾評委和“梅派”傳人的朋友猜測哪兩位是真正的“梅派”傳人.
(1)此欄目編導(dǎo)對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下:
京劇票友 | 一般愛好者 | 合計 | |
50歲以上 | 15 | 10 | 25 |
50歲以下 | 3 | 12 | 15 |
合計 | 18 | 22 | 40 |
試問:在犯錯誤的概率不超過多少的前提下,可以認為年齡的大小與對京劇知識的了解有關(guān)系?
(2)若在一輪中演唱中,每猜出一位亮相一位,且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止,記本輪競猜一共競猜次,求隨機變量的分布列與期望.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
0.05 | 0.025 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是由正方形,直角梯形,三角形組成的一個平面圖形,其中,,將其沿,折起使得與重合,連接,如圖2.
(1)證明:圖2中的,,,四點共面,且平面平面;
(2)求圖2中的點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,,.
(1)證明:平面PAC;
(2)若,,設(shè),且,求四棱錐P-ABCD的體積.
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