(12分)古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在柱上，現(xiàn)要將套在柱上的盤換到柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子可供使用.

現(xiàn)用表示將個圓盤全部從柱上移到柱上所至少需要移動的次數(shù)，回答下列問題：
(1)寫出 并求出(2)記 求和
(其中表示所有的積的和)
(3)證明：
(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）見解析
(1)解：
事實上，要將個圓盤全部轉(zhuǎn)移到柱上，只需先將上面個圓盤轉(zhuǎn)移到柱上，需要
次轉(zhuǎn)移，然后將最大的那個圓盤轉(zhuǎn)移到柱上，需要一次轉(zhuǎn)移，再將柱上的個圓盤轉(zhuǎn)移到柱上，需要次轉(zhuǎn)移，所以有
則 所以
(2)
則



(3)令 則當時


又 所以對一切有：


另方面恒成立，所以對一切有

綜上所述有：
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列為數(shù)列的前n項和，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，當 時，其前項和 滿足 
（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求表達式；          
（2）設(shè)，求的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)由（）構(gòu)成的新數(shù)列為，求證：當且僅當時，數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）對于（2）中的等差數(shù)列，設(shè)（），數(shù)列的前
項和為，現(xiàn)有數(shù)列，（），
是否存在整數(shù)，使對一切都成立？若存在，求出的最小
值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足,則當時,      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點集，其中，，點列在L中，為L與y軸的交點，等差數(shù)列的公差為1，。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若＝，令；試用解析式寫出關(guān)于的函數(shù)。
（3）若＝，給定常數(shù)m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

意大利數(shù)學家裴波那契（L．Fibonacci）在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題：假定每對成年兔子每月能生一對小兔子，而每對小兔子過了一個月就長成了成年兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對成年兔子開始，一年后成年兔子的對數(shù)為
A．89B．55 C．144D．233

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于
A．13B．35C．49D．63

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項和，且，則的值為_______________．

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同步練習冊答案