Question

已知函數(shù)（其中且）

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）解不等式.

 

Answer 1

（1）奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.

【解析】

試題分析：（1）先確定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷，得知函數(shù)是奇函數(shù).（2）要想解不等式，將轉(zhuǎn)化為，則通過討論的取值范圍，來判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到不等式的解集.

試題解析：（1）由于，解得，所以的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011706085090067566/SYS201501170609592313576045_DA/SYS201501170609592313576045_DA.014.png">； 3分

由于

為奇函數(shù). 7分

當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得

當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，則，解得 13分

綜上得：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為. 14分

考點(diǎn)：1、奇函數(shù)的性質(zhì).2、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.