Question

設(shè)點(diǎn)A為半徑是1的圓O上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)B．
（1）求弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率；
（2）求弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓半徑的概率．

Answer 1

（1）設(shè)“弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)”為事件M，
以點(diǎn)A為一頂點(diǎn)，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD，如右圖所示，
則要滿足題意點(diǎn)B只能落在劣弧CD上，又圓內(nèi)接正三角形ACD恰好將圓周3等分，
故P（M）=

劣弧CD的長(zhǎng)

圓周長(zhǎng)

=

1

3

（2）在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，圓半徑為1，
則B點(diǎn)位置所有情況對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)2π，
其中滿足條件AB的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為

2

3

•2π•1，
則AB弦的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率P=

2 3 •2π•1

2π•1

=

2

3

．