【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)對，使得等式對定義域中的任意都成立，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”．

（1）若函數(shù)是“型函數(shù)”，且，求出滿足條件的實數(shù)對；

（2）已知函數(shù)．函數(shù)是“型函數(shù)”，對應的實數(shù)對為，當時，．若對任意時，都存在，使得，試求的取值范圍．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）利用定義，直接判斷求解即可．

（2）由題意得，g（1+x）g（1﹣x）＝4，所以當時,，其中, 所以只需使當時，恒成立即可，即在上恒成立，若，顯然不等式在上成立，若，分離參數(shù)m，分別求得不等式右邊的函數(shù)的最值，取交集即可得到m的范圍.

（1）由題意，若是“(a,b)型函數(shù)”，則,即,

代入得 ，所求實數(shù)對為．

（2）由題意得：的值域是值域的子集，易知在的值域為，

只需使當時，恒成立即可，,即，

而當時,, 故由題意可得，要使當時,都有，

只需使當時，恒成立即可，

即在上恒成立，

若，顯然不等式在上成立，

若，則可將不等式轉化為，

因此只需上述不等式組在上恒成立，顯然，當時，不等式（1）成立，

令 在上單調遞增，∴，

故要使不等式（2）恒成立，只需即可，綜上所述,所求的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中,底面是直角梯形,∥,,,,又平面,且,點在棱上且.

（1）求證:;

（2）求與平面所成角的正弦值;

（3）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的普及，大學生迷戀手機的現(xiàn)象非常嚴重.為了調查雙休日大學生使用手機的時間，某機構采用不記名方式隨機調查了使用手機時間不超過小時的名大學生，將人使用手機的時間分成組：，，，，分別加以統(tǒng)計，得到下表，根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題：

使用時間/時

大學生/人

（1）完成頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計大學生使用手機的平均時間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是

A. B. 或 C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定 ：一次購物總額

1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；

2）如果超過500元但不超過1000元，那么超過500元部分按標價給予8折優(yōu)惠；

3）如果超過1000元，那么其中超過500不超過1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分給予5折優(yōu)惠.設一次購物標價總額為x元，優(yōu)惠后實際付款額為f(x)元.

（1）試寫出f(x)的解析式；

（2）如果某顧客實際付款額為1600元，在這次優(yōu)惠活動中他實際付款額比購物標價總額少支出多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,已知點是拋物線上一定點,直線的傾斜角互補,且與拋物線另交于，兩個不同的點．

(1)求點到其準線的距離；

(2)求證：直線的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求滿足的的值；

(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若對任意且≠0,不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點P．

（1）若l與直線x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；

（2）點A（﹣1，3）和點B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案