【題目】對于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對,使得等式對定義域中的任意都成立,則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.
(1)若函數(shù)是“型函數(shù)”,且,求出滿足條件的實(shí)數(shù)對;
(2)已知函數(shù).函數(shù)是“型函數(shù)”,對應(yīng)的實(shí)數(shù)對為,當(dāng)時(shí),.若對任意時(shí),都存在,使得,試求的取值范圍.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)利用定義,直接判斷求解即可.
(2)由題意得,g(1+x)g(1﹣x)=4,所以當(dāng)時(shí),,其中, 所以只需使當(dāng)時(shí),恒成立即可,即在上恒成立,若,顯然不等式在上成立,若,分離參數(shù)m,分別求得不等式右邊的函數(shù)的最值,取交集即可得到m的范圍.
(1)由題意,若是“(a,b)型函數(shù)”,則,即,
代入得 ,所求實(shí)數(shù)對為.
(2)由題意得:的值域是值域的子集,易知在的值域?yàn)?/span>,
只需使當(dāng)時(shí),恒成立即可,,即,
而當(dāng)時(shí),, 故由題意可得,要使當(dāng)時(shí),都有,
只需使當(dāng)時(shí),恒成立即可,
即在上恒成立,
若,顯然不等式在上成立,
若,則可將不等式轉(zhuǎn)化為,
因此只需上述不等式組在上恒成立,顯然,當(dāng)時(shí),不等式(1)成立,
令 在上單調(diào)遞增,∴,
故要使不等式(2)恒成立,只需即可,綜上所述,所求的取值范圍是.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面是直角梯形,∥,,,,又平面,且,點(diǎn)在棱上且.
(1)求證:;
(2)求與平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的普及,大學(xué)生迷戀手機(jī)的現(xiàn)象非常嚴(yán)重.為了調(diào)查雙休日大學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間,某機(jī)構(gòu)采用不記名方式隨機(jī)調(diào)查了使用手機(jī)時(shí)間不超過小時(shí)的名大學(xué)生,將人使用手機(jī)的時(shí)間分成組:,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到下表,根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題:
使用時(shí)間/時(shí) | |||||
大學(xué)生/人 |
(1)完成頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)大學(xué)生使用手機(jī)的平均時(shí)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定 :一次購物總額
1)如果不超過500元,那么不予優(yōu)惠;
2)如果超過500元但不超過1000元,那么超過500元部分按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠;
3)如果超過1000元,那么其中超過500不超過1000元給予8折優(yōu)惠,超過1000元部分給予5折優(yōu)惠.設(shè)一次購物標(biāo)價(jià)總額為x元,優(yōu)惠后實(shí)際付款額為f(x)元.
(1)試寫出f(x)的解析式;
(2)如果某顧客實(shí)際付款額為1600元,在這次優(yōu)惠活動中他實(shí)際付款額比購物標(biāo)價(jià)總額少支出多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知點(diǎn)是拋物線上一定點(diǎn),直線的傾斜角互補(bǔ),且與拋物線另交于,兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)求點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離;
(2)求證:直線的斜率為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求滿足的的值;
(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,若對任意且≠0,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點(diǎn)P.
(1)若l與直線x+3y﹣1=0垂直,求l的方程;
(2)點(diǎn)A(﹣1,3)和點(diǎn)B(3,1)到直線l的距離相等,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com