Question

（1）m為何值時(shí)，函數(shù)y=

x2+(m-3)x+m

定義域?yàn)镽？
（2）解關(guān)于x不等式x²-（m+m²）x+m³＞0．

Answer 1

分析：（1）利用根式類型的函數(shù)的定義域的求法和一元二次不等式的解法即可得出；
（2）通過(guò)比較m與m²的大小，利用分類討論即可得出．

解答：解：（1）要使函數(shù)y=

x2+(m-3)x+m

有意義，則x²+（m-3）x+m≥0，
要滿足函數(shù)y=

x2+(m-3)x+m

定義域?yàn)镽，即不等式x²+（m-3）x+m≥0的解集為R，
則m必須滿足△=（m-3）²-4m≤0，解得1≤m≤9．
因此當(dāng)1≤m≤9時(shí)，函數(shù)y=

x2+(m-3)x+m

定義域?yàn)镽．
（2）關(guān)于x不等式x²-（m+m²）x+m³＞0可化為（x-m）（x-m²）＞0．
令m=m²，解得m=0或1．
①當(dāng)m＞1或m＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜m或x＞m²}；
②當(dāng)m=1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠1}；
③當(dāng)0＜m＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞m或x＜m²}；
④當(dāng)m=0時(shí)，不等式的解集為{x|x≠0}；

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解法和分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．