如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點．
(1)求證：CD⊥PD；
(2)求證：EF∥平面PAD.
　(1)∵PA⊥平面ABCD，而CD?平面ABCD，
∴PA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩PA＝A，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD.
(2)取CD的中點G，連接EG、FG.
∵E、F分別是AB、PC的中點，
∴EG∥AD，F(xiàn)G∥PD，
∴平面EFG∥平面PAD，
又∵EF?平面EFG，
∴EF∥平面PAD.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖S為正三角形ABC所在平面外一點，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點，則異面直線EF與AB所成角為    (    )
A．60ºB．90ºC．45ºD．30º

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線a、b，以及平面M、N，給出下列命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b；
②若a∥M，b⊥M，則a⊥b；
③若a∥b，b∥M，則a∥M；
④若a⊥M，a∥N，則M⊥N.其中正確命題的個數(shù)為(　　)
A．0 B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求點D到平面ACE的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，在三棱柱中，已知，側面
（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


(8分)
如圖，在四面體中，，點分別是的中點．求證：
（1）直線面；
（2）平面面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，，若
，則與的夾角等于       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在三棱錐C—ABD中，E、F分別是AC和BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角是          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題：（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）
13．用一個平面去截正方體，其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)最多是    條 。

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