已知非零向量
a
，
b
，
c
，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
b
=
c
”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：要判斷“
a
•
b
=
b
•
c
”是“
a
=
c
”什么條件，我們要根據(jù)向量
a
、
b
、
c
，均為非零向量，先判斷“
a
•
b
=
b
•
c
”表示的幾何意義，并由此判斷“
a
=
c
”是否成立，再判斷“
a
=
c
”時，“
a
•
b
=
b
•
c
”是否成立，然后根據(jù)充要條件的定義做出結(jié)論．
解答：解：由于向量
a
、
b
、
c
，均為非零向量
則若“
a
=
c
”成立，“
a
•
b
=
b
•
c
”一定成立；
但“
a
•
b
=
b
•
c
”成立時，只表示向量
a
和
c
在向量
b
上的投影相等，而
a
=
c
不一定成立
故“
a
•
b
=
b
•
c
”是“
a
=
c
”的必要而不充分條件
故選B
點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
的夾角為θ且向量
a
+
3b
與
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
與
7a
-
2b
垂直，求θ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
與
a
-2
b
的夾角為120°，則
|
a
|
|
b
|
等于（　�。�

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