數(shù)列滿足：

證明：（1）對(duì)任意為正整數(shù)；(2)對(duì)任意為完全平方數(shù)。

證明見解析


解析:

證明：（1）由題設(shè)得且嚴(yán)格單調(diào)遞增.將條件式變形得兩邊平方整理得�、�

　②

①-②得

　③

由③式及可知，對(duì)任意為正整數(shù).…………………………10分

（2）將①兩邊配方，得④

由③≡

∴≡≡0（mod3）∴為正整數(shù)

④式成立.是完全平方數(shù).……………………………………20分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(14分)已知數(shù)列中，當(dāng)且有：

。

(Ⅰ)設(shè)數(shù)列滿足，證明散列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記，規(guī)定，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若數(shù)列滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)表示f(x)導(dǎo)函數(shù)。

    (I)求函數(shù)一份（x）)的單調(diào)遞增區(qū)間；

    (Ⅱ)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{}滿足．證明：數(shù)列{}中

不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；

(Ⅲ)當(dāng)后為奇數(shù)時(shí)，證明：對(duì)任意正整數(shù)，n都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省武漢二中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題14分) 已知滿足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的實(shí)數(shù)x有且只有一個(gè).
（1）求的表達(dá)式;
（2）數(shù)列滿足：, 證明：為等比數(shù)列.
（3）在（2）的條件下, 若, 求證:

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