已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任一點(diǎn)，求到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的概率


解析:

如圖：當(dāng)在正方形圓弧所圍成的白色區(qū)域內(nèi)時(shí)符合

白色區(qū)域的面積為,正方形的面積為

故所求的概率為

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（填上所有正確命題的序號(hào)） 
（1）動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
（2）三棱錐A′-FED的體積有最大值；
（3）恒有平面A′GF⊥平面BCED；
（4）異面直線A′E與BD不可能互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衡陽模擬）已知P是邊長(zhǎng)為4的正△ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則
AP
•（
AB
+
AC
）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：衡陽模擬 題型：單選題

已知P是邊長(zhǎng)為4的正△ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則
AP
•（
AB
+
AC
）（　�。�
A．最大值為8
3
B．最小值為12
C．是大值24D．與P的位置有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省西安市華清中學(xué)高三（下）自主命題數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知P是邊長(zhǎng)為4的正△ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則•（+）（ ）
A．最大值為8
B．最小值為12
C．是大值24
D．與P的位置有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市高三（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知P是邊長(zhǎng)為4的正△ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則•（+）（ ）
A．最大值為8
B．最小值為12
C．是大值24
D．與P的位置有關(guān)

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