Question

判斷函數(shù)y=

2

x-1

在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性，并求該函數(shù)最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用單調(diào)性的定義可判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可得函數(shù)的最值．

解答： 解：設(shè)x₁、x₂是區(qū)間[2，6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x₁＜x₂，則
f （x₁）-f （x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2[(x2-1)-(x1-1)]

(x1-1)(x2-1)

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

．
由2≤x₁＜x₂≤6，得x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
∴f （x₁）-f （x₂）＞0，即f （x₁）＞f （x₂），
∴y=

2

x-1

在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)，
∴y=

2

x-1

在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即當(dāng)x=2時(shí)y_max=2；當(dāng)x=6時(shí)，ymin=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，定義是判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法，要熟練掌握．