已知
AB
和
AC
是平面內(nèi)兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60°，則2
AB
-
AC
與
CA
的夾角是（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的數(shù)量積、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答： 解：∵
AB
和
AC
是平面內(nèi)兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60°，
∴
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos60°=
1
2
．
∴（2
AB
-
AC
）•
CA
=2
AB
•
CA
-
AC
•
CA
=2×(-
1
2
)+1=0，
∴2
AB
-
AC
與
CA
的夾角是90°．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
1
2
，左準(zhǔn)線方程為x=-4．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上一點(diǎn)（x0，y0）作橢圓的切線，切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．現(xiàn)過(guò)橢圓M的右焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l于橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作橢圓的切線l1，l2．
①證明：l1，l2的交點(diǎn)P在一條定直線上；
②求△ABP面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于不等式組
2x-3y+2≥0
3x-y-4≤0
x+2y+1≥0
的解（x，y），當(dāng)且僅當(dāng)
x=2
y=2
時(shí)，z=x+ay取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
i
 1- i 
（其中i為虛數(shù)單位）的模為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
，x＞0
4x，x≤0
，若函數(shù)y=f（x）-k存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中周期為π且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱的函數(shù)是（　�。�
A、y=2sin（
x
2
+
π
3
）
B、y=2sin（2x-
π
6
）
C、y=2sin（2x+
π
6
）
D、y=2sin（
x
2
-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（　�。�
A、10B、17C、26D、28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將圓p：x2+y2=4上任意一點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半 （橫坐標(biāo)不變），得到點(diǎn)P，并設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q（
3
，0）的直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為N，且
OE
=2
ON
，點(diǎn)E在曲線C上，求直線l：
x
a
+
y
b
=1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，p是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方，PF2⊥F1F2，PF2=λPF1，λ∈[
1
3
，
1
2
]．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)e取最大值時(shí)，過(guò)F1，F(xiàn)2，P的圓Q的截y軸的線段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過(guò)橢圓右準(zhǔn)線l上任一點(diǎn)A引圓Q的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N．試探究直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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