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（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的長軸長為4.
（1）若以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點坐標；
（2）若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓交于M,N兩點，直線PM，PN的斜率乘積為，求橢圓的方程.
（1）兩個焦點坐標為
（2）橢圓方程為
解：（1）由直線與圓相切知：，得…………………………………（2分）
由，得，則
∴兩個焦點坐標為……………………………………………（4分）
（2）由于過原點的直線L與橢圓的兩個交點關于原點對稱
不妨設：
∵在橢圓上，∴滿足，相減得: ……………(8分)
由題意知斜率存在，則………………………（10分）

由，得，∴所求的橢圓方程為 ……………………………（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）（理科）已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點．
（1）若點的坐標分別是，求的最大值；
（2）如圖，點的坐標為，是圓上的點，點是點在軸上的射影，點滿足條件：，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓的對稱軸為坐標軸且焦點在x軸，離心率，短軸長為4，（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點，求AB的中點坐標及其弦長|AB|。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線：，則“”是“曲線C表示焦點在軸上的橢圓”的______________條件.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知中頂點和頂點，頂點在橢圓上，則  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設 分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于兩點，且成等差數列，則的長為      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分13分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，點分別為橢圓的左、右焦點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為
⑴ 求橢圓的標準方程；
⑵ 過橢圓的左焦點作直線，交橢圓于兩點，若，求直線的傾斜角。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設點是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，的內切圓半徑為，則當點點在軸上方時，點的縱坐標為（    ）
A．2B．4C．D．

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