已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命題“A∩B＝∅”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．


解：因為“A∩B＝∅”是假命題，所以A∩B≠∅.

設全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，

則U＝.

假設方程x2－4mx＋2m＋6＝0的兩根x1，x2均非負，則有

⇒m≥.

又集合關于全集U的補集是{m|m≤－1}，

所以實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤－1}．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若將某正弦函數(shù)的圖像向右平移以后，所得到的圖像的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來的函數(shù)表達式為(　　)

A．y＝sin(x＋)                                           B．y＝sin(x＋)

C．y＝sin(x－)                                           D．y＝sin(x＋)－

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某森林出現(xiàn)火災，火勢正以每分鐘100 m2的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防員前去，在火災發(fā)生后五分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火50 m2，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀1 m2森林損失費為60元，問應該派多少消防員前去救火，才能使總損失最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


命題“若△ABC有一內(nèi)角為，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題(　　)

A．與原命題同為假命題

B．與原命題的否命題同為假命題

C．與原命題的逆否命題同為假命題

D．與原命題同為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是________．　

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列命題為真命題的是(　　)

A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題

B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件

C．命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否命題為“若x<－1，則x2－2x－3≤0”

D．已知命題p：∃x0∈R，使得x＋x0－1<0，則綈p：∀x∈R，使得x2＋x－1>0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列結論：

①若命題p：∃x0∈R，tan x0＝2；命題q：∀x∈R，x2－x＋>0.則命題“p∧(綈q)”是假命題；

②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；

③“設a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”．

其中正確結論的序號為________．(把你認為正確結論的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義新運算⊕：當a≥b時，a⊕b＝a；當a<b時，a⊕b＝b2，則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于(　　)

A．－1                                               B．1

C．6                                                   D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，則a＋3b的值為________．

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同步練習冊答案