已知f(x)=cosx(
3
sinx+cosx)
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x；
（2）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．
（1）∵f（x）=cosx（
3
sinx+cosx）=
3
2
sin2x+
1+cos2x
2
=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，x∈[0，
π
2
]，可得（2x+
π
6
）∈[
π
6
，
7π
6
]，
sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，故f（x）的值域為[0，
3
2
]，當(dāng)x=
π
6
時，函數(shù)f（x）取得最大值
3
2
．…（6分）
（2）由f（A）=
1
2
=sin（2A+
π
6
）+
1
2
，可得sin（2A+
π
6
）=0，A=
5π
12
，故 sinA=sin（
π
4
+
π
6
）=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=
6
+
2
4
．
可得△ABC的面積S=
1
2
bc•sinA=
1
2
×(
6
-
2
)×
6
+
2
4
=
1
2
．…（6分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)，(ω＞0)的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=sinωx的圖象（　�。�
A、向左平移
5
12
π個單位
B、向右平移
5
12
π個單位
C、向左平移
11
12
π個單位
D、向右平移
11
12
π個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
cos(πx)           x≤0 
f(x-1)+1     x＞0
，則f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，則f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
則f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．

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同步練習(xí)冊答案