Question

將函數(shù)y=sinx+cosx的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  π

  6

• C、

  3π

  4

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移得到平移后的解析式，再由其關(guān)于y軸對稱得到

2

sin（x+m+

π

4

）=

2

sin（-x+m+

π

4

），再由兩角和與差的正弦公式展開后由三角函數(shù)的性質(zhì)可求得m的值，從而得到最小值．

解答： 解：y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）然后向左平移m（m＞0）個單位后得到
y=

2

sin（x+m+

π

4

）的圖象為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱
∴

2

sin（x+m+

π

4

）=

2

sin（-x+m+

π

4

）
∴sinxcos（m+

π

4

）+cosxsin（m+

π

4

）=-sinxcos（m+

π

4

）+cosxsin（m+

π

4

）
∴sinxcos（m+

π

4

）=0
∴cos（m+

π

4

）=0
∴m+

π

4

=2kπ+

π

2

，m=2kπ+

π

4

．k∈Z
∴m的最小值為

π

4

．
故選：A．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移和兩角和與差的正弦公式．注意平移時要根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移．