Question

如果兩個函數(shù)的圖象經過平移后能夠重合，那么這兩個函數(shù)稱為“伴侶”函數(shù)，下列函數(shù)中與g（x）=sinx+cosx能構成“伴侶”函數(shù)的是（　　）

• A、f（x）=

  2

  （sinx+cosx）
• B、f（x）=1+sinx
• C、f（x）=sin

  x

  2

  +cos

  x

  2

• D、f（x）=2cos

  x

  2

  （sin

  x

  2

  +cos

  x

  2

  ）

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式可得g（x）=

2

sin（x+

π

4

），f（x）=

2

sin（x+

π

4

）+1，再結合伴侶”函數(shù)的定義得出結論．

解答： 解：g（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
f（x）=2cos

x

2

（sin

x

2

+cos

x

2

）=sinx+2•

1+cosx

2

=sinx+cosx+1=

2

sin（x+

π

4

）+1，
故把g（x）的圖象向上平移1個單位，可得函數(shù)f（x）的圖象，
故f（x）=2cos

x

2

（sin

x

2

+cos

x

2

）和g（x）=sinx+cosx是“伴侶”函數(shù)，
故選：D．

點評：本題主要考查新定義，兩角和的正弦公式、二倍角公式的應用，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．