如圖，
OA
，
OB
，
OC
在同一平面內(nèi)，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，求
OA
+
OB
+
OC

考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，由OA=OB，可得平行四邊形OADB為菱形，
OA
+
OB
=
OD
．由∠AOB=120°，可得△OAD為等邊三角形，可得三點C，O，D共線．由|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，可得
OC
=-
OD
，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，∵OA=OB，
∴平行四邊形OADB為菱形，
OA
+
OB
=
OD
．
∵∠AOB=120°，
∴△OAD為等邊三角形，
∴∠AOD=60°．
∵∠COA=120°，
∴∠COD=180°，即三點C，O，D共線．
∵|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
∴
OC
=-
OD
，
∴
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、菱形的性質(zhì)、三點共線、等邊三角形的判定與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）若直線y=
1
2
x+m是曲線y=f（x）的切線，求m的值；
（2）若直線y=ax+b是曲線y=f（x）的切線，求ab的最大值；
（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），是曲線y=f（x）上相異三點，其中0＜x1＜x2＜x3，求證：
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞
f(x3)-f(x2)
x3-x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和點M滿足2
MA
+
MB
+
MC
=0．若存在實m使得
AB
+
AC
=m
AM
成立，則m=（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=1+2sinx
（2）y=-
1
2
sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定定點M與點A、B、C一定共面的是（　�。�
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
C、
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D、
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
6
OC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=min{2
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若動直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為x1，x2，x3，則x1•x2•x3最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+（-1）n；
（1）求a1的值．
（2）令
an
2n
=bn，求證：數(shù)列{bn-bn-1}（n≥2）是等比數(shù)列；
（3）求證：對任意正整數(shù)m＞4，有
1
a4
+
1
a5
+
1
a6
+…+
1
am
＜
7
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，已知側(cè)視圖是一個等邊三角形，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），這個幾何體的體積為
 
cm3；表面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，那么這兩個函數(shù)稱為“伴侶”函數(shù)，下列函數(shù)中與g（x）=sinx+cosx能構(gòu)成“伴侶”函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=
2
（sinx+cosx）
B、f（x）=1+sinx
C、f（x）=sin
x
2
+cos
x
2
D、f（x）=2cos
x
2
（sin
x
2
+cos
x
2
）

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