設(shè)函數(shù),其中為常數(shù).

(1)證明:對任意的圖象恒過定點;

(2)當時,判斷函數(shù)是否存在極值?若存在,證明你的結(jié)論并求出所有

極值;若不存在,說明理由.

 

【答案】

(1)證明略

(2)的唯一極小值點.極小值是1

【解析】(1)令,得,且

所以定點;  

(2)當時,

       

經(jīng)觀察得有根   

,  

時,,即上是單調(diào)遞增函數(shù).

所以有唯一根

時,,上是減函數(shù);

時,,上是增函數(shù).

所以的唯一極小值點.極小值是

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù),其中為常數(shù)。

(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)有極值點,求的取值范圍及的極值點。

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆山西省高三第一學期8月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其中為常數(shù)。

(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)有極值點,求的取值范圍及的極值點。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆山西省高三第一學期8月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其中為常數(shù)。

(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)有極值點,求的取值范圍及的極值點。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省高三上學期10月月考理科數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)20. (14分)設(shè)函數(shù),其中為常數(shù).

(1)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)的有極值點,求的取值范圍及的極值點;

(3)求證對任意不小于3的正整數(shù),不等式都成立.

 

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