設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）證明：對(duì)任意，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有

極值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

【答案】

（1）證明略

（2）是的唯一極小值點(diǎn)．極小值是1

【解析】（1）令，得，且，

所以定點(diǎn)；  

（2）當(dāng)時(shí)，，

       

經(jīng)觀察得有根   

令，  

當(dāng)時(shí)，，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)．

所以有唯一根．

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)．

所以是的唯一極小值點(diǎn)．極小值是

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山西省高三第一學(xué)期8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山西省高三第一學(xué)期8月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省高三上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）20. （14分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)；

（3）求證對(duì)任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立．

 

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