設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）證明：對任意，的圖象恒過定點；

（2）當時，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有

極值；若不存在，說明理由．

 

【答案】

（1）證明略

（2）是的唯一極小值點．極小值是1

【解析】（1）令，得，且，

所以定點；  

（2）當時，，

       

經(jīng)觀察得有根   

令，  

當時，，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)．

所以有唯一根．

當時，，在上是減函數(shù)；

當時，，在上是增函數(shù)．

所以是的唯一極小值點．極小值是

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高三第一學期8月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高三第一學期8月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高三上學期10月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）20. （14分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的有極值點，求的取值范圍及的極值點；

（3）求證對任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立．

 

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