某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組

[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?

(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

 

（1）0.3，0.2，0.1

（2）3，2，1

（3）

【解析】(1)由題設(shè)可知，第組的頻率為， 第組的頻率為，第組的頻率為．

(2)第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為．因?yàn)榈?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719510400754411/SYS201411171951054138864157_DA/SYS201411171951054138864157_DA.002.png">，，組共有名學(xué)生，所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：

第組：，

第組：，

第組：．

所以第，，組分別抽取人，人，人．(3)設(shè)第組的位同學(xué)為，，，第組的位同學(xué)為，，第組的位同學(xué)為．則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：

共種可能．其中第組的位同學(xué)為，至少有一位同學(xué)入選的有：共種可能，所以第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某普通高中共有教師人，分為三個(gè)批次參加研修培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：

 

第一批次

第二批次

第三批次

女教師

男教師

 

已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、．

（1）求的值；

（2）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按的比例抽取教師進(jìn)行問卷調(diào)查，三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（3）若從（2）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個(gè)批次”的概率．

 

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已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，那么可得這個(gè)幾何體的體積是（　　）

A. B. C. D.

 

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若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(   )

A. 2

B. 9

C. 6

D. 3

 

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在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng). 已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是．

（1）記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；

（3）已知教師乙在某場(chǎng)比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？

 

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證明以下不等式：

(1)已知，，求證：；

（2）若，，求證：.

 

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已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個(gè)根；各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足，

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

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設(shè)A＝{x∈Z||x－2|≤5}，則A中最小元素為(    )

A. 2

B. －3

C. 7

D. 0

 

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已知空間三點(diǎn)A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，設(shè)a＝，b＝．若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，則k的值是( )

A．2 B．

C．或-2 D．或2

 

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