Question

【題目】某工廠為了解用電量y與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了5天的用電量與當(dāng)天氣溫，得到如下統(tǒng)計表：

曰期	8月1曰	8月7日	8月14日	8月18日	8月25日
平均氣溫（℃）	33	30	32	30	25
用電量（萬度）	38	35	41	36	30

xiyi=5446， xi2=4538， = ， = ﹣
（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．據(jù)氣象預(yù)報9月3日的平均氣溫是 23℃，請預(yù)測9月3日的用電量；（結(jié)果保留整數(shù)）
（2）請從表中任選兩天，記用電量（萬度）超過35的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望和方差．

Answer 1

【答案】
（1）解：計算 = ×（33+30+32+30+25）=30，

= ×（38+35+41+36+30）=36，

又 xiyi=5446， xi2=4538，

∴回歸系數(shù)為 = = = ，

= ﹣ =36﹣ ×30=﹣ ，

∴回歸方程為 = x﹣ ；

當(dāng)x=23時， = ×23﹣ = ≈27.53，

即預(yù)測9月3日的用電量約為28萬度；（結(jié)果保留整數(shù)）

（2）解：根據(jù)題意知，ξ的可能取值為0，1，2；

且P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，

所以ξ的概率分布列為

ξ	0	1	2
P

數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=0× +1× +2× =1.2，

方差為D（ξ）=（0﹣1.2）2× +（1﹣1.2）2× +（2﹣1.2）2× =0.36

【解析】（1）計算 、 ，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x=23時 的值即可；（2）根據(jù)題意知ξ的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出ξ的概率分布列，計算數(shù)學(xué)期望和方差．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．