Question

19．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，若向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$）|=|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
∴可設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（x，y），
∴|$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$）|=|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$，即（x-1）²+（y-1）²=2．
∴|$\overrightarrow{c}$|的最大值為$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$+$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．