（2010•撫州模擬）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．已知G，E分別為A1B1，CC1的中點(diǎn)，D，F(xiàn)分別為線段AC，AB上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（　　）
分析：根據(jù)直三棱柱中三條棱兩兩垂直，可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出F、D的坐標(biāo)，求出向量
DG
， 
EF
，利用GD⊥EF求得關(guān)系式，寫出DF的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），E（0，1，
1
2
），
G（
1
2
，0，1），F(xiàn)（x，0，0），D（0，y，0）
∴
GD
=(-
1
2
，y，-1)，
EF
=(x，-1，-
1
2
)
∵GD⊥EF，
∴x+2y-1=0，
∴x=1-2y
DF=
x2+y2
=
(1-2y)2+y2
=
5y2-4y+1
=
5(y-
2
5
)2+
1
5

∵0＜y＜1
∴當(dāng)y=
2
5
時，線段DF長度的最小值是
1
5

又y=1時，線段DF長度的最大值是 1
而不包括端點(diǎn)，故y=1不能取；
故線段DF的長度的取值范圍是：[
5
5
，1)．
故選A．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、空間直角坐標(biāo)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
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（1）求證：BD⊥AA1；
（2）如果二面角A1-BD-C1為直二面角，試求側(cè)棱CC1與側(cè)面A1ABB1的距離．

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（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求最小自然數(shù)k，使得當(dāng)n≥k時，對任意實(shí)數(shù)λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）bn≥（2λ-4）an+（λ-3）恒成立；
（3）設(shè)dn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
（n∈N*），求證：當(dāng)n≥2都有dn2＞2(
d2
2
+
d3
3
+…+
dn
n
)．

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（2010•撫州模擬）設(shè)f-1（x）是函數(shù)f（x）=2x-（
1
3
）x+x的反函數(shù)，則f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　　）

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（2010•撫州模擬）若集合A={x∈Z+|
x
2
∈Z+}，B={
x
2
∈Z+|x∈Z+}，則A∩B等于（　　）

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