Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log₂3））=2，則f（lg（ log₃2））=（　　）

Answer 1

分析：易判l(wèi)g（log₂3）與lg（log₃2）互為相反數(shù)，構(gòu)造函數(shù)f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax³+bsinx，利用g（x）的奇偶性可求結(jié)果．

解答：解：∵lg（log₂3）+lg（ log₃2）=lg（log₂3•log₃2）=lg1=0，
∴l(xiāng)g（log₂3）與lg（log₃2）互為相反數(shù)，
令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax³+bsinx，易知g（x）為奇函數(shù)，
則g（lg（log₂3））+g（lg（ log₃2））=0，
∴f（lg（log₂3））+f（lg（ log₃2））=g（lg（log₂3））+4+g（lg（ log₃2））+4=8，
又f（lg（log₂3））=2，∴f（lg（ log₃2））=6，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵細(xì)心觀察自變量的相反關(guān)系，然后靈活構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)的奇偶性求解．