Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）用單調(diào)函數(shù)的定義探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性;

（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用單調(diào)性函數(shù)的定義（設(shè)值、作差化簡、判斷符號、下結(jié)論）進行證明；（2）利用奇函數(shù)的定義（）進行求值.

試題解析：（1）的定義域為.在上任取，且，

則

因為，所以，即.

對，則，，即

從而，所以，所以在單調(diào)遞增；

同理可證在單調(diào)遞增

（2）對，

，若函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得

此時；所以存在，使函數(shù)為奇函數(shù).

考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性