如圖,直三棱柱中,,是棱的中點,
(1)  證明:
(2)求二面角的大小. (12分)

解析試題分析：（1）要證：需要證，進而需要證明.
(2) 求二面角的關鍵是找或做二面角的平面角，取的中點，過點作于點，連接，再證H與D重合，進而得到是二面角的平面角,然后解三角形求角即可.
（1）在中，
得：
同理：得：
面
(2)面
取的中點，過點作于點，連接
，面面面
 得：點與點重合
且是二面角的平面角
設，則，
即二面角的大小為.
考點：線線垂直，線面垂直，面面垂直的判定與性質，二面角.
點評：掌握線線垂直，線面垂直，面面垂直的相互轉化的依據(jù)是它們的判定與性質定理，求二面角關鍵是找（或做）出二面角的平面角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點．若，。

（1）求證：平面；
（2）求直線平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
已知四棱錐的底面為直角梯形，//，，底面，且.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．并求出直觀圖的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在長方體中，，，點在棱上移動．

⑴ 證明：//平面；
⑵證明：⊥；
⑶ 當為的中點時，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一個幾何體的三視圖如圖所示。
（1）求此幾何體的表面積；
（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm2，它的全面積是32 cm2， 且滿足  b2＝ac，求這個長方體所有棱長之和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，正三棱柱中，為
的中點，為邊上的動點.
（Ⅰ）當點為的中點時，證明DP//平面；
（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

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