已知矩陣M=
2a
21
，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0）
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．
（1）由
2a
21
1
-2
=
-4
0
，∴2-2a=-4?a=3．
（2）由（1）知M=
23
21
，則矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)=
.
λ-2-3
-2λ-1
.
=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4
令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．
當(dāng)λ=-1時(shí)，
(λ-2)x-3y=0
-2x+(λ-1)y=0
?x+y=0
∴矩陣M的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
1
-1
；
當(dāng)λ=4時(shí)，
(λ-2)x-3y=0
-2x+(λ-1)y=0
?2x-3y=0
∴矩陣M的屬于特征值4的一個(gè)特征向量為
3
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
2a
21
，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0）
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣M=
2a
21
，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0）
（i）求實(shí)數(shù)a的值；
（ii）求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（a∈R）的圓心為P（x0，y0），求2x0-y0的取值范圍．
（3）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
①求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
②求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=
.
2a
21
.
，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′（-4，0）．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．
（2）選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)：
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點(diǎn)，且AB=
14
．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
2a
21
，其中a∈R，點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′（-4，0），則實(shí)數(shù)a=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知矩陣M=
2a
21
，其中a∈R，點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′（-4，0），則實(shí)數(shù)a=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案