一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①當(dāng)0<CQ<時，S為四邊形；
②當(dāng)CQ＝時，S為等腰梯形；
③當(dāng)<CQ<1時，S為六邊形；
④當(dāng)CQ＝1時，S的面積為.

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已知一個圓錐的母線長為3，則它的體積的最大值為     ．

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已知一個正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為_______.

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若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為       ．

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若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為________．

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如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成角的余弦值為________．

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如圖所示，圖(2)中實(shí)線圍成的部分是長方體(圖(1))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)．它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，則此長方體的體積是________．

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已知棱長為的正方體，則以該正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為________．

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