【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|
(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2,+∞),求實(shí)數(shù)a的值
(2)若f(2﹣a)≥f(2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|≥|x﹣1﹣(x﹣a)|=|a﹣1|,
∴|a﹣1|=2,解得a=3或a=﹣1
(2)解:由f(2﹣a)≥f(2),可得3|a﹣1|﹣|a﹣2|≥1,
則 或 或 ,
解得:a≤0或 或a≥2.
綜上a的范圍是:
【解析】(1)利用函數(shù)的幾何意義,求出函數(shù)的最小值,列出方程求解a即可.(2)利用不等式,轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式,求解即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的,以及對(duì)絕對(duì)值不等式的解法的理解,了解含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,a,b,c成等比數(shù)列,且a2﹣c2=ac﹣bc.
(Ⅰ)求∠A的大小;
(Ⅱ)若a= ,且sinA+sin(B﹣C)=2sin2C,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若正態(tài)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則ξ在區(qū)間(μ﹣σ,μ+σ),(μ﹣2σ,μ+2σ),(μ﹣3σ,μ+3σ)內(nèi)取值的概率分別是0.6826,0.9544,0.9973.已知某大型企業(yè)為10000名員工定制工作服,設(shè)員工的身高(單位:cm)服從正態(tài)分布N(172,52),則適宜身高在177~182cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制套.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= ﹣ax﹣b(a、b∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+2y+4=0,求a、b的值;
(2)當(dāng)b=1時(shí),若總存在負(fù)實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)x∈(m,0)時(shí),f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人).
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計(jì) | 105 |
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人成績(jī)是優(yōu)秀的概率為 ,
(1)請(qǐng)完成上面的2 x×2列聯(lián)表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,是否有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”?
(2)若甲班優(yōu)秀學(xué)生中有男生6名,女生4名,現(xiàn)從中隨機(jī)選派3名學(xué)生參加全市數(shù)學(xué)競(jìng)賽,記參加競(jìng)賽的男生人數(shù)為X,求X的分布列與期望. 附:K2=
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣共有戶籍人口60萬(wàn)人,該縣60歲以上、百歲以下的人口占比13.8%,百歲及以上的老人15人.現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機(jī)抽取230人,得到如下頻數(shù)分布表:
年齡段(歲) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,99) |
人數(shù)(人) | 125 | 75 | 25 | 5 |
(1)從樣本中70歲及以上老人中采用分層抽樣的方法抽取21人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則80歲及以上老人應(yīng)抽多少人?
(2)從(1)中所抽取的80歲及以上的老人中,再隨機(jī)抽取2人,求抽到90歲及以上老人的概率;
(3)該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關(guān)于加強(qiáng)新時(shí)期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見(jiàn)》精神,制定如下老年人生活補(bǔ)貼措施,由省、市、縣三級(jí)財(cái)政分級(jí)撥款. ①本縣戶籍60歲及以上居民,按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)施辦法每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金;
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補(bǔ)貼.
(a)百歲及以上老年人,每人每月發(fā)放345元生活補(bǔ)貼;
(b)90歲及以上、百歲以下老年人,每人每月發(fā)放200元的生活補(bǔ)貼;
(c)80歲及以上、90歲以下老年人,每人每月發(fā)放100元的生活補(bǔ)貼.
試估計(jì)政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,若正實(shí)數(shù)a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為( )
A.(e,2e+e2)
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠BAD=90°,AB=AD= CD=1,如圖2,將△ABD沿BD折起來(lái),使平面ABD⊥平面BCD,設(shè)E為AD的中點(diǎn),F(xiàn)為AC上一點(diǎn),O為BD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD;、
(Ⅱ)若三棱錐A﹣BEF的體積為 ,求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的絕對(duì)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列{an}和{bn}的項(xiàng)數(shù)均為n,則將 定義為數(shù)列{an}和{bn}的距離.
(1)已知 ,bn=2n+1,n∈N* , 求數(shù)列{an}和{bn}的距離dn .
(2)記A為滿足遞推關(guān)系 的所有數(shù)列{an}的集合,數(shù)列{bn}和{cn}為A中的兩個(gè)元素,且項(xiàng)數(shù)均為n.若b1=2,c1=3,數(shù)列{bn}和{cn}的距離大于2017,求n的最小值.
(3)若存在常數(shù)M>0,對(duì)任意的n∈N* , 恒有 則稱數(shù)列{an}和{bn}的距離是有界的.若{an}與{an+1}的距離是有界的,求證: 與 的距離是有界的.
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