【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a，b，c成等比數(shù)列，且a2﹣c2=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大��；
（Ⅱ）若a= ，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）由a，b，c是一個(gè)等比數(shù)列， 得：b2=ac，
∵a2﹣c2=ac﹣bc，
∴bc=b2+c2﹣a2
那么：cosA= = = ，
∵0＜A＜π
∴A=
（Ⅱ）∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，
∴sin（B+C）+sin（B﹣C）=2sin2C，
得：2sinBcosC=4sinCcosC．
即4sinCcosC﹣2sinBcosC=0，
可得：cosC=0或sinB=2sinC．
∵0＜C＜π
∴C= 或b=2c．
①當(dāng)C= ，由題意，A= ，a= ，
由正弦定理得： ，
∴c=2．
故由勾股定理得：b=1．
故得△ABC的面積S= absinC= = ．
②當(dāng)b=2c時(shí)，由題意，A= ，a= ，
所以由余弦定理得：那么：cosA= ，
可得：c=1，b=2．
故得△ABC的面積S= bcsinA= =
綜上①②得：△ABC的面積S=
【解析】（Ⅰ）由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，利用余弦定理可得∠A的大�。á颍├萌切蝺�(nèi)角和定理sinA=sin（B+C），根據(jù)和與差的公式和二倍角公式化簡，利用正余弦定理求解b，c即可求△ABC的面積．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．

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【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）過點(diǎn) ，且離心率e為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】如甲圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起到△D1AE位置，使平面D1AE⊥平面ABCE，得到乙圖所示的四棱錐D1﹣ABCE．
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證：f（x2）≥（ ﹣1）x2 ．

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【題目】有以下命題：
①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)閧0}；
②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；
③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點(diǎn)必在直線y=x上；
其中真命題的序號是 ． （寫出所有真命題的序號）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ex﹣a ， g（x）=ln（x+2）﹣4ea﹣x ， 其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x0 ， 使f（x0）﹣g（x0）=3成立，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2，+∞），求實(shí)數(shù)a的值
（2）若f（2﹣a）≥f（2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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