Question

設函數(shù)f(x)=

3x+2 x2-4 - 2 x-2 ，(x＞2) a ，(x≤2)

，在x=2處連續(xù)，則a=（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-

  1

  4

• C、

  1

  4

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：本題中函數(shù)是一個分段函數(shù)，由于函數(shù)在x=2處連續(xù)，故可以由其左右兩側函數(shù)值的極限相等建立方程求參數(shù)，由于其中一段在x=2處無定義，故需要先對其進行變形，以方便判斷其右側函數(shù)值的極限．

解答：解：當x＞2時，f（x）=

3x+2

x2-4

-

2

x-2

=

3x+2-2x-4

x2-4

=

1

x+2

由于函數(shù)在x=2處連續(xù)，故有
a=

1

2+2

=

1

4

故選C

點評：本題考點是函數(shù)的連續(xù)性，考查由函數(shù)的連續(xù)性得到參數(shù)的方程求參數(shù)，函數(shù)連續(xù)性的定義是：如果函數(shù)在某點處的左極限與右極限相等且等于該點處的函數(shù)值，則稱此函數(shù)在該點處連續(xù)．本題中對x＞2時的解析式進行化簡是一個難點，變形時要嚴謹、認真，避免變形出錯．