如圖，已知扇形AOB的半徑為1，中心角為60°，四邊形PQRS是扇形的內接矩形，P為
AB
上一動點，問：點P在怎樣的位置時，矩形PQRS的面積的最大？并求出這個最大值．
考點：已知三角函數(shù)模型的應用問題
專題：計算題,解三角形
分析：如圖先用所給的角將矩形的面積表示出來，建立三角函數(shù)模型，再根據所建立的模型利用三角函數(shù)的性質求最值．
解答： 解：如圖，在Rt△OPS中，設∠POS=α，則OS=cosα，PS=sinα，
在Rt△ORQ中，
QR
OR
=tan60°=
3
，所以OR=
3
3
QR=
3
3
sinα．
∴RS=OS-OR=cosα-
3
3
sinα．
設矩形ABCD的面積為S，則S=RS•BRQ=（cosα-
3
3
sinα）sinα
=sinαcosα-
3
3
sin2α
=
1
2
sin2α+
3
6
cos2α-
3
6

=
3
3
（
3
2
sin2α+
1
2
cos2α）-
3
6

=
3
3
sin（2α+
π
6
）-
3
6
．
由于0＜α＜
π
3
，所以當2α+
π
6
=
π
2
，即α=
π
6
時，S最大=
3
3
-
3
6
=
3
6
．
因此，當α=
π
6
時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為
3
6
．
點評：本題考查在實際問題中建立三角函數(shù)模型，求解問題的關鍵是根據圖形建立起三角模型，將三角模型用所學的恒等式變換公式進行化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合 A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＜a}，且A∩B≠∅，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4x+
a
x
+b(a，b∈R)為奇函數(shù)．
（Ⅰ）若f（1）=5，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當a=-2時，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求實數(shù)t的最小值；
（Ⅲ）當a≥1時，求證：函數(shù)g（x）=f（2x）-c（c∈R）在（-∞，-1]上至多有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC（tanAtanC-1）=1．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若a+c=
3
3
2
，b=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
ωx
2
+cos（ωx+
π
3
）（其中ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值，并求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（A）=-
1
2
，c=3，△ABC的面積為6
3
，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={x|x=3n，n∈N*，n≤5}，集合A={x|x2-px+27=0}，集合B={x|x2-15x+q=0}，且A∪∁uB={3，9，12，15}，求p，q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，sinA=
3
5
，tan（A-B）=-
1
3
，求sinB，cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線-x+
3
y-6=0的斜率為
 
，在y軸截距為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α、β為銳角，則下列不等式中一定成立的是（　�。�
A、sin（α+β）＞sinα+sinβ
B、sin（α+β）＜sinα+sinβ
C、cos（α+β）＞cosα+cosβ
D、cos（α+β）＜sinα+sinβ

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