【題目】函數(shù)

(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍;

(2)若函數(shù)上不單調(diào)時;

上的最大值、最小值分別為,求;

設(shè),若,對恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

試題分析:(1)先轉(zhuǎn)化:分段函數(shù)上為增函數(shù),各段都為增函數(shù)且在結(jié)合點(diǎn)處(本題連續(xù),不需討論)也單調(diào)遞增,因此只需在為增函數(shù),所以(2)先根據(jù)函數(shù)上不單調(diào),得,而此時函數(shù)為先增再減再增,即在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),因此根據(jù)定義區(qū)間與單調(diào)區(qū)間位置關(guān)系分類討論,確定最值,最后列出函數(shù)解析式先轉(zhuǎn)化不等式恒成立:由,所以,對恒成立,等價于上的值域是的子集,由中最值情況可得滿足條件:當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,再研究對應(yīng)函數(shù)的取值范圍,最后求并集得結(jié)果

試題解析:由已知得,.............1分

,則,所以上為增函數(shù);.........2

,則

,得,所以上是增函數(shù),

上為減函數(shù)...................... 3分

(1)因為上是增函數(shù),所以為增函數(shù),所以............4分

(2)因為函數(shù)上不單調(diào),所以,

當(dāng)時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

所以............5分

當(dāng),即時,

;........................6分

當(dāng),即時,

;...........................7分

當(dāng)時,上是減函數(shù),

所以,故

綜上得.......................8分

恒成立,即上的值域是的子集,

當(dāng)時,,即,所以,

,易得上是增函數(shù),

,所以..........................10分

當(dāng)時,,即,所以,

,易得上是增函數(shù),

,所以....................11分

當(dāng)時,,即,即,

所以,所以,綜上得.............12分

練習(xí)冊系列答案
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8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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(2)令,求函數(shù)的極值;

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(1)當(dāng)時,證明: 為偶函數(shù);

(2)若上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍,使上恒成立.

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