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【題目】如圖，在矩形中， ， ，沿對角線將折起，使點移到點，且在平面上的射影恰好落在上.

（1）求證： ；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由折疊前后關系可得,再由得，又,由線面垂直判定定理得,即得,最后根據線面垂直判定定理得（2）一般利用等體積法求點到平面的距離. 可解得高即點到平面的距離.

試題解析：(1) , , , , , , ,又, ,

(2)方法1：由（1）知， ，所以只需， 為所求距離，在 .

方法2：等體積法得， ,得

點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.線面角的尋找，主要找射影，即需從線面垂直出發(fā)確定射影，進而確定線面角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點，為拋物線的焦點.

（I）求；

（II）設直線與拋物線有唯一公共點，且與直線相交于點，試問，在坐標平面內是否存在點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《中國好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛(wèi)視聯合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：

現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.

（1）請列出所有的基本事件；

（2）求兩人中恰好其中一位為其轉身的導師不少于3人，而另一人為其轉身的導師不多于2人的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數．

（1）若函數在上為增函數，求的取值范圍；

（2）若函數在上不單調時；

①記在上的最大值、最小值分別為，求；

②設，若，對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了解各�！秶鴮W》課程的教學效果，組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級．隨機調閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績，得到如下的分布圖：

（Ⅰ）試確定圖中與的值；

（Ⅱ）若將等級A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分轉換成分數，試分別估計兩校學生國學成績的均值；

（Ⅲ）從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓，集訓后由于成績相當，決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學校的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的二次函數.

（1）設集合和，分別從集合和中隨機取一個數作為和，求函數在區(qū)間上是增函數的概率；

（2）設點是區(qū)域內的隨機點，記事件“函數有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1”為事件，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中、， 為自然對數的底數， 是函數的導函數，求函數在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據某電子商務平臺的調查統(tǒng)計顯示，參與調查的位上網購物者的年齡情況如右圖．

（1）已知、、三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求的值；

（2）該電子商務平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放元的代金券．已經采用分層抽樣的方式從參與調查的位上網購物者中抽取了人，現在要在這人中隨機抽取人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數學期望．

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