Question

某游泳館出售冬季游泳卡，每張240元，其使用規(guī)定：不記名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同學，老師打算組織同學們集體去游泳，除需購買若干張游泳卡外，每次游泳還需包一輛汽車，無論乘坐多少名同學，每次的包車費均為40元，

(1)若使每個同學游8次，每人最少應交多少元錢？

(2)若使每個同學游4次，每人最少應交多少元錢？

Answer 1

答案：
解析：

解：設買x張游泳卡，總開支為y元． 　　(1)每批去x名同學，共需去批， 　　總開支又分為：①買卡所需費用240x，②包車所需費用×40． 　　∴y＝240x＋×40(0＜x≤48，x∈Z)． 　　∴y＝240(x＋)≥240×2x×＝3840， 　　當且僅當x＝，即x＝8時取等號． 　　故每人最少應交＝80(元)． 　　(2)每批去x名同學，共需去批， 　　總開支又分為：①買卡所需費用240x，②包車所需費用×40． 　　∴y＝240x＋×40(0＜x≤48，x∈Z)． 　∴y＝240(x＋)≥240×2＝1920， 　　當且僅當x＝，即x＝5．66時取等號． 　但0＜x≤48，x∈Z， 　　又當x1＝5時，y1＝24×(50＋)＝2936； 　　當x2＝6時，y2＝24×(60＋)＝2720． 　　∵y1＞y2， 　　∴當x＝6時，y有最小值，即ymin＝2720． 　　故每人最少應交≈56.67(元)． 　　思路分析：把實際問題抽象(轉化)成數(shù)學問題(比較代數(shù)式的大小)也就是建立數(shù)學模型是解應用題的關鍵，而恰當?shù)卦O出未知數(shù)往往是把實際問題抽象(轉化)成數(shù)學問題的第一步．