已知向量
a
=（x2，x+1），
b
=（1-x，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．[5，+∞）B．（5，+∞）C．（-∞，5]D．（-∞，5）
依定義f（x）=x2（1-x）+t（x+1）=-x3+x2+tx+t，
則f′（x）=-3x2+2x+t．
若f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，
則在（-1，1）上f'（x）≥0恒成立．
∴f′（x）≥0?t≥3x2-2x，
在區(qū)間（-1，1）上恒成立，
考慮函數(shù)g（x）=3x2-2x，
由于g（x）的圖象是對稱軸為x=
1
3
，開口向上的拋物線，
故要使t≥3x2-2x在區(qū)間（-1，1）上恒成立?t≥g（-1），
即t≥5．
而當(dāng)t≥5時(shí)，f′（x）在（-1，1）上滿足f′（x）＞0，
即f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
故t的取值范圍是t≥5．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x2，x+1），
b
=（1-x，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(ex+
x
2
，-x)，
b
=(1，t)，若函數(shù)f(x)=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則t的取值范圍是
（-∞，e+
1
2
）
（-∞，e+
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x2-1，-1），
b
=（x，y），當(dāng)|x|＜
2
時(shí)，有
a
⊥
b
；當(dāng)|x|≥
2
時(shí)，
a
∥
b
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對|x|≥
2
，都有f（x）≤m，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(
x
2
+
π
12
)，  cos
x
2
)，
b
=(cos(
x
2
+
π
12
)，  -cos
x
2
)，x∈[
π
2
，  π]，函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若cosx=-
3
5
，求函數(shù)f（x）的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，且x0∈（-2，-1），求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）已知向量
a
=（x2，x+1），
b
=（1-x，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

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