Question

若f（x）=-

1

2

x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，+∞）
• B、[-1，+∞）
• C、（-∞，-2]
• D、（-∞，-1]

Answer 1

考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知可得：在（-1，+∞）上，f′（x）≤0恒成立，所以會得到b≤（x+1）²-1，所以只要滿足b≤（（x+1）²-1）_min，所以求這個最小值即可．

解答： 解：由已知得：在（-1，+∞）上，f′（x）=-x+

b

x+2

=

-(x+1)2+1+b

x+2

≤0；
∴-（x+1）²+1+b≤0
∴b≤（x+1）²-1；
∵在（-1，+∞）上，（x+1）²-1＞-1；
∴b≤-1；
∴b的取值范圍是（-∞，-1]．
故選D．

點評：考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及在（-1，+∞）上，b≤（x+1）²-1，而求得（x+1）²-1＞-1，所以只要b≤1．