已知定點A(0，t)(t≠0)，點M是拋物線y2＝x上一動點，A點關于M的對稱點是N．

(1)求N點的軌跡方程；

(2)設(1)中所求軌跡與拋物線y2＝x交于B，C兩點，求當AB⊥AC時t的值．

答案：
解析：

　　解析：(1)設M(x0，y0)、N(x，y)，則x0＝，y0＝，∴x0＝，y0＝適合方程y2＝x，

　　即(y＋t)2＝2x為所求軌跡方程．

　　(2)由得y2－2ty－t2＝0．

　　∵Δ＝8t2＞0，∴交點存在．

　　設B(x1，y1)、C(x2，y2)，

　　若AB⊥AC，則kAB·kBC＝－1，

　　即＝－1，

　　∴(y1－t)(y2－t)＝，

　　由韋達定理得t2＝2，

　　∴t＝±．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
s
=（x+1，y），
t
=（y，x-1），（x，y∈R）滿足|
s
|+|
t
|=2
2
，已知定點A（1，0），動點P（x，y）
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過原點O作直線l交軌跡C于兩點M，N，若，試求△MAN的面積．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G，H（不妨設點G在直線OD上方），試判斷線段OG的長度是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•揭陽一模）已知定點A（-3，0），MN分別為x軸、y軸上的動點（M、N不重合），且AN⊥MN，點P在直線MN上，
NP
=
3
2
MP
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設點Q是曲線x2+y2-8x+15=0上任一點，試探究在軌跡C上是否存在點T？使得點T到點Q的距離最小，若存在，求出該最小距離和點T的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知定點A（-2，0），動點B是圓F：（x-2）2+y2=64（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在過點E（0，-4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足
OR
•
OT
=
16
7
（O為原點）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-2，0）、B（2，0），M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為-
1
4
，設動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得
SP
•
SQ
為定值，若存在求出s的值；若不存在請說明理由．

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