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（本小題10分）

已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為F(，0)，直線y＝x－1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為－，求此雙曲線的方程．

 

【答案】

 

解：設雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，

依題意c＝，∴方程可化為－＝1.  ----------3分

由

得(7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a4＝0.    ----------6分

設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝，

∵＝－，

∴－＝－，解得a2＝2.      ----------9分

∴雙曲線的方程為－＝1.     ----------10分

 

【解析】略

 

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