Question

13．如圖所示，四邊形ABCD，平面PDC⊥平面ABCD，AB=6，BC=3，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)．求二面角P-AD-C的正切值．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出AD⊥DC，AD⊥PD，從而∠PDC是二面角P-AD-C的平面角，由此能求出二面角P-AD-C的正切值．

解答 解：∵ABCD是矩形，∴AD⊥DC，
又∵平面PDC⊥平面ABCD，且平面PDC∩平面ABCD=CD，
AD?平面ABCD，
∴AD⊥平面PCD，
又CD、PD?平面PDC，
∴AD⊥DC，AD⊥PD，
∴∠PDC是二面角P-AD-C的平面角，
在Rt△PDE中，PD=4，
DE=$\frac{1}{2}$AB=3，PE=$\sqrt{P{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴tan$∠PDC=\frac{PE}{DE}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
∴二面角P-AD-C的正切值為$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．