Question

15．已知sinα=-$\frac{3}{5}$，且α為第四象限角，求$tan（α-\frac{π}{4}）$的值．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，可得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得$tan（α-\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：由$sinα=-\frac{3}{5}$且α為第四象限角得$cosα=\sqrt{1-{{sin}^2}α}=\sqrt{1-{{（-\frac{3}{5}）}^2}}=\frac{4}{5}$，
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{{\frac{3}{5}}}{{\frac{4}{5}}}=-\frac{3}{4}$，
∴$\begin{array}{l}tan（α-\frac{π}{4}）=\frac{{tanα-tan\frac{π}{4}}}{{1+tanαtan\frac{π}{4}}}=\frac{{-\frac{3}{4}-1}}{{-\frac{3}{4}+1}}=-7\end{array}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．