16．已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，在邊AB上任取一點(diǎn)F，則△ADF與△BFE的面積之比不于1的概率是$\frac{2}{3}$．

分析 根據(jù)題意，利用S△ADF：S△BFE≥1時(shí)，可得$\frac{AF}{BF}≥\frac{1}{2}$，由此結(jié)合幾何概型計(jì)算公式，即可算出使△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．

解答 解：由題意，S△ADF=$\frac{1}{2}$AD•AFsinA，S△BFE=$\frac{1}{2}$BE•BFsinB，
當(dāng)S△ADF：S△BFE≥1時(shí)，可得$\frac{AF}{BF}≥\frac{1}{2}$，
∴△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率P=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題給出幾何概型，求△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．著重考查了三角形的面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（x2-a）e1-x，g（x）=f（x）+ae1-x-a（x-1）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）在（$\frac{3}{4}$，2）上的最大值；
（3）當(dāng)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）時(shí)，總有x2f（x1）≤λg′（x1），求實(shí)數(shù)λ的值（g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，且PD=PC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，∠BCD=$\frac{2π}{3}$，△ABD是等邊三角形，AC∩BD=E．
（1）證明：PC⊥平面PAD；
（2）求二面角P-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)點(diǎn)A、F（c，0）分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，直線$x=\frac{a^2}{c}$交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)P．若△PAF是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{1}{2x}$（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-$\frac{3}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
（2）若g（x）=f（x）+a（x-1）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：x1+x2＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x+$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=0時(shí)x的集合；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一個(gè)零點(diǎn)是$x=\frac{π}{3}$，$x=-\frac{π}{6}$是y=f（x）的圖象的一條對稱軸，則ω取最小值時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．$[{-\frac{7}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$B．$[{-\frac{5}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$
C．$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$D．$[{-\frac{1}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某教師為了分析所任教班級某將考試的成績，將全班同學(xué)的成績做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．
分組頻數(shù)頻率
[50，60）30.06
[60，70）m0.10
[70，80）13n
[80，90）pq
[90，100]90.18
總計(jì)t1
（1）求表中t，q及圖中a的值；
（2）該教師從這次考試成績低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行面批，設(shè)X表示所抽取學(xué)生中成績低于60分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓M：x2+y2+2y-7=0和點(diǎn)N（0，1），動圓P經(jīng)過點(diǎn)N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點(diǎn)A是曲線E與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、C在曲線E上，若直線AB、AC的斜率k1，k2，滿足k1k2=4，求△ABC面積的最大值．

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