Question

求使下列函數(shù)取最大值的x的集合：

(1)y＝1－cos2x，x∈R；(2)y＝2sin(2x＋)，x∈R．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：應(yīng)用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)．解題時(shí)(1)中將2x看成一個(gè)整體；(2)中將2x＋看成一個(gè)整體． 　　解：(1)若函數(shù)y＝1－cos2x，x∈R取最大值，則函數(shù)y＝cos2x，x∈R取最小值，令z＝2x，由于x∈R，則z∈R，且使函數(shù)y＝cosz，z∈R取得最小值的z的集合是{z|z＝π＋2kπ，k∈Z}． 　　由2x＝π＋2kπ，k∈Z，得x＝＋kπ，k∈Z． 　　這就是說使函數(shù)y＝1－cos2x，x∈R取最大值的x的集合是{x|x＝＋kπ，k∈Z}． 　　(2)令z＝2x＋，由于x∈R，則z∈R，且使函數(shù)y＝sinz，z∈R取得最大值的z的集合是{z|z＝＋2kπ，k∈Z}． 　　由2x＋＝＋2kπ，k∈Z，得x＝＋kπ，k∈Z． 　　這就是說使函數(shù)y＝2sin(2x＋)，x∈R取最大值的x的集合是{x|x＝＋kπ，k∈Z}． 　　深化升華　函數(shù)y＝Asin(ωx＋)＋b(A＞0)的最大值為A＋b，最小值為－A＋b，取最大值時(shí)ωx＋＝2kπ＋(k∈Z)，取最小值時(shí)ωx＋＝2kπ－(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋)＋b(A＞0)的最大值為A＋b，最小值為－A＋b，取最大值時(shí)ωx＋＝2kπ(k∈Z)，取最小值時(shí)ωx＋＝2kπ＋π(k∈Z)．