Question

16．求出滿足下列條件的圓的方程：
（1）圓心為C（-2，1），且經(jīng)過點P（4，-1）；
（2）已知點A（-2，4），B（8，-2），且AB為圓的直徑；
（3）圓心為C（3，-5），且與直線x-7y+2=0相切．

Answer 1

分析 （1）由兩點間的距離公式求得半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案；
（2）由中點坐標(biāo)公式求出圓心坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求得半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案；
（3）由點到直線的距離公式求得半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．

解答 解：（1）∵r²=|CP|²=（-2-4）²+（1+1）²=40，
∴圓心為C（-2，1），且經(jīng)過點P（4，-1）的圓的方程為（x+2）²+（y-1）²=40；
（2）∵A（-2，4），B（8，-2），
∴AB的中點坐標(biāo)為（$\frac{-2+8}{2}，\frac{4-2}{2}$）=（3，1），r=$\frac{1}{2}|AB|=\frac{1}{2}\sqrt{（8+2）^{2}+（-2-4）^{2}}=\sqrt{34}$，
∴以AB為直徑的圓的方程為（x-3）²+（y-1）²=34；
（3）r=$\frac{|1×3-7×（-5）+2|}{\sqrt{50}}=4\sqrt{2}$．
∴圓心為C（3，-5），且與直線x-7y+2=0相切的圓的方程為（x-3）²+（y+5）²=32．

點評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，訓(xùn)練了中點坐標(biāo)公式、兩點間的距離公式、點到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．