13．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù) f′（x）的圖象如圖所示．
x-1045
f（x）1221
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③若x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，則t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點(diǎn)
其中是真命題的是②③．

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，可以判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由表格中的函數(shù)值可以判定函數(shù)的最值情況．

解答 解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，可以判定函數(shù)f（x）在（-1，0），（2，4）遞增，
在（0，2），（4，5）遞減，
且極小值f（2）未知，所以①錯，②正確，③正確，④錯；
故答案為：②④

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（　�。�
A．y=x2+1B．y=|lgx|C．y=cosxD．y=ex-1

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4．函數(shù)y=2x-2+7的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=27．

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1．如果實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≤0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最大值是1．

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8．若$z=\frac{{{{（1+i）}^4}{{（-1-\sqrt{3}i）}^7}}}{{{{（1-i）}^{12}}}}$，則|z|=8．

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18．若$tana=\frac{1}{2}$，$tanb=\frac{1}{3}$，則tan（a+b）=1．

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5．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$為同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=-8．

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2．已知函數(shù)f（x）=xlnx，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線y=f（x）在x=e-2處的切線方程；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≥λ（x-1）在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個實(shí)根x1，x2，求證：|x1-x2|＜2a+1+e-2．

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3．已知函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4-x），且當(dāng)x≠2時，其導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足xf'（x）＞2f'（x），若2＜a＜4，則（　　）
A．$f（{2^x}）＜f（\frac{lna}{a}）＜f[{（\frac{lna}{a}）^2}]$B．$f（\frac{lna}{a}）＜f[{（\frac{lna}{a}）^2}]＜f（{2^x}）$
C．$f（\frac{lna}{a}）＜f（{2^x}）＜f[{（\frac{lna}{a}）^2}]$D．$f（{2^x}）＜f[{（\frac{lna}{a}）^2}]＜f（\frac{lna}{a}）$

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