5．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$為同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A、B、D三點共線，則k=-8．

分析 求出$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，再利用平面向量基本定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，A、B、D三點共線，
∴2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴λ=2．k=-8．
故答案為：-8．

點評 本題考查向量的減法，考查平面向量基本定理，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx-$\frac{ωπ}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位而得
B．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位而得
C．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位而得
D．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位而得

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=2x-\frac{a}{x}$，且f（1）=3
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù) f′（x）的圖象如圖所示．
x-1045
f（x）1221
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③若x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，則t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點
其中是真命題的是②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cos2α=（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l：y=-x+3與橢圓C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一個公共點P（2，1）．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若直線l′：y=-x+b交C于A，B兩點，且PA⊥PB，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)$y={（\sqrt{x}）^2}$表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
④函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移一個單位得到；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根；
其中正確命題的序號是④⑤．（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若a=2${∫}_{-3}^{3}$（x+|x|）dx，則在${（\sqrt{x}-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{a}$的展開式中，x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項共有（　　）
A．13項B．14項C．15項D．16項

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合U=R，A={x|（x-2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，則∁U（A∪B）=（　�。�
A．（-1，3）B．（-∞，-1]∪[3，+∞）C．[-1，3]D．（-∞，-1）∪[3，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案